1941 in Bern geboren, absolvierte nach einer Ausbildung zum Primarlehrer sein Musikstudium am Konservatorium in Bern bei Edwin Peter (Orgel) und Suzanne Eggli (Klavier). Es folgten weitere Studien in Paris bei Marie-Claire Alain, Anton Heiller (Wien) und Luigi Ferndinando Tagliavini (Bologna).

1971 gewann Heinz Balli den 1. Preis am Intern. Orgelwettbewerb von Bologna. Es folgte eine rege künstlerische Tätigkeit in Europa und USA, mit Rundfunkaufnahmen sowie Schallplatteneinspielungen, u.a. für die japanische Firma DENON.
Von 1990 bis 2006 wirkte Heinz Balli als Organist am Berner Münster. Gleichzeitig war er als Professor an der Hochschule der Künste Bern. Als frei schaffender Musiker unterhält Heinz Balli heute eine reiche Konzerttätigkeit im In- und Ausland.